《平均数、中位数和众数》说课稿

《平均数、中位数和众数》说课稿

教材：《数学》初中一年级（七年级）（下）P97

主编：王建磐

出版：华东师范大学出版社

 

一、说教材

1.       教学内容：

Ø  学习平均数、中位数和众数的含义及其计算。

2.地位作用：

“平均数、中位数和众数”这节内容是在学生学过频数、频率，数据收集的方法，统计图，以及统计的意义后，让学生知道从形象的统计图表可以了解一组数据的概貌以外，用反映一些“多数水平”、“普遍水平”的平均数、中位数和众数也可以代表这组数据。当所处理的问题数据较少时，可以通过计算直接求得结果；当所处理的问题含有很多数据时，手工效率较低，无法及时取得必要的信息。教材后一节介绍的运用计算器的方法，就能够迅速获得所需要的信息，将更多的时间用于讨论和对实际意义的解释。因此，本节内容起着承前启后的作用。同时，通过对本节内容的学习也能培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。

3.教学目标：

Ø  知识与技能：使学生巩固统计的知识；知道平均数、中位数和众数的含义；会正确计算平均数、中位数和众数。同时注意平均数、中位数和众数各自适用的范围。

Ø  过程与方法：培养学生观察分析的能力，培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯。

Ø  情感态度与价值观：通过实例引入，体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣。

4.重点、难点：本节内容的重点主要是掌握平均数、中位数和众数的含义。其实，含义即概念。而对于学生获得概念，一般是概念的同化和概念的形成两种方法。本节课的方法是概念的形成：即需要学生依靠直接经验，从大量的例子出发，概括出新概念的本质属性。在掌握概念的前提下，能准确的用来描述一组数据。因为本节是《平均数，中位数和众数》的第一节课，相对而言，中位数、众数的计算是本节的难点。针对这一环节，我设计了学生较感兴趣的姚明得分情况的统计，以及与我们生活密切相关的气温的统计表两个例题，从而使难点分散。

 

二、说教法

Ø  学生学情分析：年龄特点与心理特征。

Ø  教法形成：通过直观、图示、动画，让学生充分感知。采用启发式、小组合作与尝试练习相结合的教学方法，突出体现以学生为主体的探索性学习活动。依据学生的认知规律，对例题进行加工、调整。在探求规律时适当给予启发、引导，以调动学生学习的自觉性、积极性，从而达到感知新知，概括新知，应用新知，巩固和深化新知的目的。

 

三、说学法

通过本节教学，要使学生掌握一些基本的学习方法：

Ø  引导学生逐步学会通过比较、归纳，最后概括出一类事物的本质属性的学习方法。

Ø  引导学生自主探究，培养他们用已有知识解决新问题的能力。

Ø  培养学生合作交流的好习惯及学习的主动性和积极性。

 

四、说教学手段

利用多媒体教学信息容量大、操作简单、形象生动、反馈及时等优点，直观的展示教学内容，这样不但可以提高学习效率和质量，而且容易激发学生学习的兴趣，调动积极性。

 

五、说教学设计

（一）、情景导入，设置悬念

骗人的“平均数”

王先生有一个小工厂，生产儿童服装。管理人员由王先生、他的弟弟、6个亲戚组成。工作人员由5个领班和10个工人组成。工厂经营得很顺利，现在需要一个新工人。

现在王先生正在接见小刘，谈工作问题。王先生：我们这里报酬不错，平均薪金是每周300元，中等工资每周200元。你在学徒期间每周75元，不过很快就可以加工资。

小刘工作了几天之后，要求见厂长。

小刘：王老板你欺骗我！我已经找其他工人核对过了，没有一个工人的工资超过每周100元。平均工资怎么可能是一周300元呢？

王先生：啊，小刘，不要激动。平均工资是300元。我可以向你证明这一点。

王先生：这是工厂每周付出的酬金，我得2400元，我弟弟得1000元，我的6个亲戚每人得250元，5个领班每人得200元，10个工人每人得100元。总共是每周6900元，付给23人，平均每人300元，对吧？

小刘：对，对，对！你是对的，平均工资是每周300元。可你还是蒙骗了我。

【这样的设计，旨在把枯燥的数学知识贯穿在引人入胜的故事中，引发起学生的学习兴趣，点燃他们求知欲望的火花，从而进入最佳的学习状态，为主动探究新知识聚集动力。】

接着给出引例，设置问题：

引例： 王敏是班内的优秀学生，她的历次数学成绩是96，98，95，93分，但最近一次的成绩只有45分，原因是她感冒发烧抱病参加了考试。试问她的平均成绩是多少？（85.5分，只能算是“良”。）这样评价王敏的数学水平合理吗？

【设置这个引例是由于小学里已经学习过平均数，所以由平均数出发展开讨论，低起点问题的设置有利于激发学生的学习兴趣。能让不同程度的学生都积极作出反应，极大的调动了学生参与热情。通过讨论，发现平均数不能很好反映这些数据，由此为中位数、众数的引入铺平了道路。】

于是，我们引进一个新的朋友“中位数”：

把观测值按从小到大的次序排列，最中间的数称为这组观测值的中位数。

【学生理解中位数的含义后，解决引例问题。在此过程中学生可能提出观测数据为偶数个时该如何解决的问题，或者由教师引导学生发现这个问题，从而引出例1，全面而深入的学习中位数。】

 

（二）、调整例题，探索新知

比赛日期	主队	客队	得分
3月1日	火箭	超音速	14
3月4日	火箭	湖人	33
3月7日	火箭	小牛	29
3月10日	火箭	快船	19
3月12日	火箭	黄蜂	17
3月16日	火箭	太阳	29
3月20日	勇士	火箭	10

例1.图是姚明从2月8日到3月20日15场比赛的得分统计。请问姚明2月份与3月份平均每场得分是多少？得分中位数各是多少？       

比赛日期	主队	客队	得分
2月8日	老鹰	火箭	7
2月10日	火箭	马刺	25
2月12日	火箭	湖人	29
2月18日	火箭	奇才	16
2月22日	小牛	火箭	14
2月23日	火箭	老鹰	41
2月25日	马刺	火箭	20
2月26日	火箭	骑士	17

考虑到观测数为偶数和奇数两种情况，我们用如下的办法确定中位数：

若观测数为奇数，则中位数就是最中间的数；若观测数为偶数，则中位数是最中间两个数的平均数。

【通过多媒体的演示功能，迅速得出结论：观测数的奇偶个数不同的中位数求法。由此激发学生迫切的求知欲望。再经过教师的引导，让学生发现频数出现最多的数，从而引出众数的含义。】

例2.                       如下图3张表，华东地区12个城市3月20－22日预报最高气温数据可以找出频数最多的那个气温值，它就是众数。

 

        表（1）                 表（2）                 表（3）

【学习例2，通过演示，调整问题，提问等手段，让学生积极动手，动口，使学生对所学的知识有一个完整而深刻的印象，深入了解众数。】

 

（三）、合作小结，轻松释疑

平均数(average)：一组数据中所有数据之和除以个数。

中位数（median）：把观测值按从小到大的次序排列，最中间的数。

众数（ mode ）:在一组数据中，频数最大的数。

 

【小结的目的是为了使为了使学生对所学的知识及时巩固，条理化、清晰化，而由学生讨论后小结，就能使学生由被动变为主动，充分调动了学生的积极性。教师在这个过程中主要起了听众的作用，但必须将学生未讲出的知识点及时补充。】

王先生：我不同意！你实在是不明白。我已经把工资列了个表，并告诉了你，工资的中位数是200元，可这不是平均工资，而是中等工资。

小刘：每周100元又是怎么回事呢？

王先生：那称为众数，是大多数人挣的工资。

王先生：老弟，你的问题是出在你不懂平均数、中位数和众数之间的区别。

小刘：好，现在我可懂了。我┈我辞职！

【让学生利用所学得知识解决情境中的问题。】

 

（四）、巩固深化，拓展思维

【巩固深化，拓展思维，学习生活小常识。这是教学中不可缺少的环节，这一阶段是学生巩固知识，形成技能，技巧，发展智力的重要过程。在这一阶段，特别是抓住学生的求胜心理进行了练习、要进一步激发学生的学习兴趣，确保学习任务的圆满完成。因此，我引入了3个练习。】
练习1、闭眼听判：P.101.   

1）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定只有一个。――――――――－（   ）

2）给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定只有一个。――――――――－（   ）

3）给定一组数据，那么描述这组数据的众数一定只一个。－－―――――――－－（   ）

4）给定一组数据，那么描述这组数据的平均数一定位于最大值和最小值之间。－－（   ）

5给定一组数据，那么描述这组数据的中位数一定位于最大值和最小值的正中间。（   ）

6）给定一组数据，如果找不到众数，那么众数一定就是0。－――――――――――（   ）

【设置练习1的目的：让学生在一个相对安静的环境中更好的巩固平均数、中位数和众数的概念。】

练习2、9位学生的鞋号由小到大是：20，21，21，22，22，22，22，23，23。这组数据的平均数、中位数和众数各是多少？三个指标哪个指标是鞋厂最感兴趣的？

【设置练习2的目的：使学生初步了解平均数、中位数和众数的适用范围。】

练习3、杭州灵隐寺每年“十一”节期间都有很多游客光临。前年每天平均游客人数是2.0万人。根据去年“五一”节期间的统计数据，每天的游客数量约有：2.5万、2.7万、2.7万、2.7万、1.9万、1.8万、1.1万。问去年平均人数比前年提高百分之几？去年七天的中等人数是多少？按照这个速度，今年每天平均人数将达到多少？今年大概有几天时间景区管委会在消防、交通、治安等方面要特别加大防范力度？

 

（出现西湖十景：断桥残雪、花港观鱼、雷峰夕照、柳浪闻莺、南屏晚钟、平湖秋月、曲院风荷、三谭印月、双峰插云、苏堤春晓）

【设置练习3的目的：综合利用所学知识，解决新问题。】

 

（五）、布置作业。

六、说教学评价

教学设计的好坏，还有待于教学过程及结果的检验。课堂教学是一个动态过程，学生的思维又往往受到课堂气氛，突发事件的影响，所以教师应根据课堂实施和学生反馈的信息（举手情况，每个题目的解答情况，学生讨论小结的结果情况），因势利导，随机应变，调整好教学环节，使课堂教学效果达到最佳状态。同时也应该根据学生作业反馈的信息及时做好教后感笔录，以便今后更好地改进教学，提高教学质量。

 

七、板书设计

 

 

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